Elio Fabri

Che cosa è il rigore logico in fisica?

Il problema è questo: la fisica è una scienza sperimentale, e perciò in essa l'esperimento e i procedimenti induttivi entrano in modo determinante. Esiste però nella fisica una parte teorica, con struttura matematico-deduttiva, che non è meno importante,

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Che cosa è il rigore logico in fisica?


Quanto è sorpassata quella concezione della scienza che si esprimeva col dire "definisci i termini che impieghi, prima di procedere"! Ogni passo avanti della conoscenza umana che sia realmente creativo è così fatto che teorie, leggi, metodi di misura - inseparabili per sempre - vengono al mondo insieme.

E. F. Taylor, J. A. Wheeler: Spacetime Physics

Nota della Redazione: riteniamo questo articolo molto importante nella discussione sull'insegnare fisica alle secondarie partendo dagli esperimenti seguita alla pubblicazione de "l'esperienza di Zuoz". Il documento è molto lungo, supera i limiti ragionevoli (e superficiali) di una pagina web leggibile.  Abbiamo quindi riportato i primi paragrafi di ogni sezione per chiarire i contenuti, ma rimandiamo al download del file pdf, in alto a destra, per il documento intero.

"che cos'è il rigore logico in fisica" è un articolo apparso su "La Fisica nella Scuola" 30 anni fa (LFnS v. 10 n. 1, p. 24 (1977)) e poi ripubblicato nel libro AIF: Guida al laboratorio di Fisica (Zanichelli). La redazione di LNdC lo ritiene di grande attualità. Evidentemente la sua sorprendente attualità dovrebbe per lo meno essere allarmante...

0. Premessa storica novembre 2016

L’articolo che qui riproduco apparve su la Fisica nella Scuola nel 1977 [I]:com’è detto più avanti, si trattava della rielaborazione di una conferenza tenuta a Milano nel 1968. L’articolo è stato poi ripubblicato in [2]. Solo i soci più anziani possiedono una copia della rivista, e anche il libro, per essendo ancora in catalogo, non so quanto sia oggi diffuso. Infine, in epoca più recente una versione dell’articolo è diventata accessibile in rete [3] per l’impegno di Nino Martino, che ringrazio caldamente.
Le diverse edizioni dell’articolo sembrano indicare che sia stato trovato di una qualche utilità per l’insegnante di fisica, e che forse lo sia ancor oggi. Mi è sembrato quindi opportuno rimetterlo a disposizione nel mio sito internet, in una versione curata quanto mi è stato possibile, e ho anche pensato di arricchirlo di un’introduzione storica, che ne spiegasse le motivazioni e rivelasse alcuni sottofondi, che potevano essere ovvi al lettore di 40 anni fa, ma lo sono assai meno oggi.

Per prima cosa ho dovuto digitalizzare la versione originale stampata (a quel tempo non esistevano PC . . . ), riprendere le figure (non certo dei capolavori, ma fatte a mano da chi scrive) e prepararne una versione TeX poi convertita in formato pdf.

Ho riprodotto l’articolo senza nessuna modifica, se non d’impaginazione, lasciando anche invariato un punto che oggi scriverei diversamente (più avanti vi farò solo un brevissimo cenno, solo per dire di che cosa si tratta).

***

Come ho detto, l’articolo origina da una conferenza su invito della sez. AIF di Milano, che ebbe luogo in una sede che ancor oggi rimane tradizionale per le attività milanesi in materia di didattica della fisica: il Museo della Scienza e della Tecnica (oggi Tecnologia, chissà perché ..). La data (1968) oggi fa sicuramente pensare a quel movimento, complesso e variamente giudicato, che da quell’anno prende il nome; ma direi che nel nostro ambito allora il ’68 non s’era ancora sentito (avrebbe avuto influenze nel decennio successivo, ma a parlarneandremmo fuori tema).

Invece ciò che motivò l’invito e anche il carattere del mio intervento fu un’esperienza che aveva allora inciso profondamente sull’insegnamento della fisica, facendo anche molto discutere: mi riferisco al PSSC. L’inizio della sperimentazione PSSC risaliva in realtà a sei anni prima: nel 1962 si era tenuta la prima scuola di formazione dei primi insegnanti delle “classi pilota” (una ventina per I’ordine classico, (a) penso circa altrettanti per l’ordine tecnico); nell’anno scolastico ’62-’63 avevano avuto inizio le sperimentazioni in classe.

Sebbene in tutto l’articolo il nome PSSC figuri una sola volta, quasi di sfuggita, il senso del mio intervento era di confutare alcune critiche di fondo che a quel progetto erano state fatte, mostrando invece per confronto la debolezza e l’insufficienza proprio sul piano logico (oltre che didattico) di una “tradizione” che il PSSC tendeva a sovvertire. Al tempo stesso, approfittai dell’occasione percombattere alla radice quello che da alcuni autori (e da non pochi insegnanti) era considerato un approccio “rigoroso” alla fisica (da qui il titolo).

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Questa la storia. E ora un brevissimo cenno all’unica correzione che apporterei (ma non l’ho fatto). In diversi punti dell’articolo scrivo che se un corpo è fermo, per il primo principio la risultante delle forze deve essere nulla. Oggi la vedo diversamente: non è il primo princpio, ma un caso particolare del secondo.

So bene che in molti testi (specialmente di origine USA) viene detto che il primo principio afferma quello, e che esso è un corollario del secondo. Ma a mio parere è un punto di vista sbagliato. Il primo principio è indipendente dal secondo, ed è giusto che lo preceda perché ha un’altra funzione (e andrebbe enunciatoin altro modo): da la definizione di riferimento inerziale. Non aggiungo altro, perché * come suol dirsi * non è questa la sede.

[1] E. Fabri: la Fisica nella Scuola 10 (1977), 24.

[2] A.I.F.: Guida al laboratorio di fisica (Zanichelli 1995).

[3] http : //www . lanaturadellecose . it/la—pagina—di—elio—fabri—48

(a) A quei tempi esisteva nel Ministero della Pubblica Istruzione una “Direzione Generale per l’Ordine Classico,” che aveva competenza sui Licei (classico e scientifico) e sull’istituto magistrale. Gli istituti tecnici facevano capo invece alla “Direzione Generale per l’Ordine Tecnico.” Queste Direzioni Generali, oggi soppresse, si muovevano in completa indipendenza tra loro, anche riguardo allasperimentazione PSSC.

 

1. Premessa

Questo articolo riprende un tema trattato in una conferenza da me tenuta, nell'aprile 1968, alla Sezione A.I.F. di Milano, e della quale mi fu gentilmente fornita la trascrizione registrata. Da questa mi ripromettevo di trarre già allora una nota da pubblicare, ma il lavoro rimase interrotto. Recentemente, in vista di una lezione al corso di aggiornamento organizzato dalla Sezione di Pisa, mi è sembrato opportuno riprendere l'idea. Quello che segue è dunque il risultato di due fasi di attività su uno stesso problema, separate da otto anni.


Il problema è questo: la fisica è una scienza sperimentale, e perciò in essa l'esperimento e i procedimenti induttivi entrano in modo determinante. Esiste però nella fisica una parte teorica, con struttura matematico-deduttiva, che non è meno importante, e anzi costituisce il carattere distintivo della fisica dalle altre scienze sperimentali (almeno come le conosciamo oggi). Fin qui tutto bene, e tutto noto. Ma quando si cerca di trasmettere la struttura della fisica nell'insegnamento, specie nella scuola secondaria, accade che ci si imbatta in certe difficoltà, derivanti dalla complessità del rapporto fra teoria ed esperimento, fra induzione e deduzione. Sono queste difficoltà che cercherò qui di illustrare.


Darò in primo luogo alcuni esempi di errori e insufficienze logiche piuttosto comuni. Seguirà una breve esposizione di un procedimento logicamente ineccepibile (il cosiddetto metodo assiomatico), con alcune argomentazioni che ne provano la scarsa validità didattica. A questo punto, conclusa la discussione dei vari aspetti del problema che abbiamo di fronte, darò qualche indicazione su come si possa tentare di risolverlo.


Il mio primo timore, nel riprendere il tema dopo otto anni, è stato che questo risultasse invecchiato e superato. In effetti nel 1968 era in pieno svolgimento un dibattito provocato dall'introduzione in Italia del PSSC e dall'istituzione delle classi pilota, che avevano funzionato come elemento di rottura degli schemi tradizionali. Oggi la situazione è certamente diversa; altri temi si presentano con più immediato interesse, o almeno sono più di moda: i rapporti con le altre scienze, la questione della storia, la fisica nel biennio, ecc.. Temo però che a questo "invecchiamento" del problema che qui si tratta non sia corrisposto un suo reale superamento, cioè una soluzione chiara e diffusa fra tutti; mi sembra invece che il cambiamento di interesse da un lato riguardi solo una cerchia relativamente ristretta, dall'altro rifletta stimoli ed esigenze che hanno origine al di fuori dell'ambiente degli insegnanti di fisica. Niente di male in ciò, che anzi testimonia una certa apertura, senz'altro da incoraggiare e coltivare. Tuttavia c'è il rischio che si produca una scissione: da una parte un'"avanguardia", che per essere numericamente scarsa e senza reale influenza tende a dare per risolti i problemi quando ne ha discusso a lungo, anche se la discussione non ha inciso sulla realtà concreta dell'insegnamento; dall'altra una "massa", che assiste a questi certami oratori senza parteciparvi e senza poterne ricavare indicazioni utilizzabili nel lavoro di tutti i giorni. In parole povere: mi sentirei tranquillo se potessi ad esempio dare per certo che il ruolo dell'esperimento nell'insegnamento della fisica è chiaro e definito per la più gran parte degli insegnanti: allora affronterei volentieri un altro tema. Ma se così non è, la discussione anche su un argomento relativamente "scontato" va continuata.
Vorrei aggiungere che il mio punto di vista odierno non coincide completamente con quello del 1968: oggi vedrei importante anteporre al momento della sperimentazione in laboratorio un momento che per brevità vorrei chiamare "naturalistico". Spero di trovare l'occasione per spiegare distesamente che cosa intendo con questo: per ora non mi è sembrato opportuno alterare la linea generale della discussione che segue, dato che questa nuova concezione si aggiunge alla vecchia, ma non la contraddice.
Buona parte del mio discorso concerne le esposizioni correnti nei libri di testo. Naturalmente negli ultimi anni sono usciti molti libri nuovi, e riedizioni di quelli vecchi: ad es. ora è quasi impossibile trovare un testo che non usi la tecnica della fotografia multiflash per illustrare vari aspetti della meccanica. Corrisponde a questo un qualche reale cambiamento nel carattere dei testi, per quanto concerne quello che dirò nel seguito? Non ho potuto condurre un'indagine sistematica in proposito, ma l'esame di alcuni esempi significativi mi ha convinto di no: perciò anche in questo senso credo che il discorso che verrò svolgendo sia ancora attuale. 2. Difficoltà logiche nell'insegnamento della fisica

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2. difficoltà logiche nell'insegnamento della fisica

Vi sono nell'insegnamento della fisica alcune difficoltà di fondo, con cui è inevitabile scontrarsi, e che non dipendono dal particolare argomento che si affronta: le chiamerò in seguito "difficoltà logiche", anche se il termine non rende esattamente l'idea. Per chiarire che cosa intendo, la cosa migliore è fare qualche esempio.
- Come si devono presentare i principi fondamentali (ad es. quelli della meccanica)? Ricavandoli dall'esperimento, o introducendoli come postulati non dimostrabili?
- Che posto bisogna dare agli esperimenti? Illustrazione delle leggi fisiche, loro dimostrazione, o verifica?
- Come va descritto il rapporto fra teoria e realtà fisica? La prima è un'approssimazione, o un'idealizzazione, della seconda? o qualcosa di diverso?
Già questi esempi mostrano che si tratta di questioni assai gravi, in quanto investono i fondamenti filosofici della fisica; ma si potrebbe pensare che sia fuori posto sollevarle per un insegnamento elementare, quale è quello secondario. E in effetti non si tratta di farne una discussione esplicita con gli studenti, ma solo di prendere coscienza che - lo si voglia o no - è inevitabile trovarseli di fronte, in un modo o nell'altro, nella pratica quotidiana, anche la più modesta.
Una buona verifica di quanto vado dicendo la si trova se si sfoglia con occhio sufficientemente critico un qualsiasi libro di testo. Non per fare la caccia agli errori (magari ci saranno anche quelli, ma il problema è un altro): solo per seguire attentamente i passaggi logici e osservare se e come è stata data risposta alle domande che abbiamo viste, e ad altre analoghe. Conviene basarsi sui libri di testo, non perché li si debba prendere a modello, ma perché in quanto scritti costituiscono un documento, e poi perché si deve assumere che gli autori nello scriverli abbiano riflettuto sulle scelte che si trovavano a dover fare.
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3. Uno strumento "innocente": il dinamometro

Per uscire dalle generali, vediamo come viene di solito introdotta la meccanica nei testi più correnti (baserò le mie considerazioni sulla consultazione di oltre una decina di libri fra i più diffusi: pur con le notevoli differenze fra l'uno e l'altro, credo che quello che dirò possa valere per tutti). In primo luogo, sebbene sia noto che stati proposti diversi modi per introdurre il concetto di forza, si può vedere che tutti scelgono come più opportuna, almeno per il livello di scuola che ci interessa, la definizione statica. Senza stare a ripetere cose ben note, dirò solo che in genere si parte da considerazioni intuitive sullo sforzo muscolare che occorre per spostare o deformare i corpi; si cerca poi di dare una definizione che generalizzi e precisi questa idea ancora vaga; si passa infine a dare un procedimento di misura della forza, ricorrendo al solito dinamometro, che viene tarato mediante l'azione di pesi, cioè ricorrendo a una forza particolare e caratteristica: la forza di gravità. Questo procedimento presenta dei punti deboli, che ora vorrei illustrare.

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4. Il terzo principio

Questo intervento del terzo principio è caratteristico di tutti i casi in cui si fanno "trasmettere" forze da un corpo a un altro, come con i fili, ecc. (Nel nostro caso è però essenziale anche il primo principio: se C non fosse fermo, niente garantirebbe il risultato cercato F'=P).
È molto comune trovare un ragionamento simile al precedente, usato alla rovescia, e in modo errato, come una prova del terzo principio. Si ragiona così (fig. 4): "Se un mattone è appoggiato su di un tavolo, esso applica al tavolo una forza uguale al suo peso (!). Ma il mattone è fermo, e questo dimostra che il tavolo reagisce con una forza uguale e contraria, c.d.d." (?!).

Per mostrare l'errore, poggiamo il mattone su quattro uova, che lo reggeranno benissimo (fig. 5a). Poi solleviamo il mattone di qualche centimetro, e lasciamolo cadere (fig. 5b): la frittata che ne risulta dimostra che solo quando il mattone è in quiete posso dire che esso agisce sulle uova con una forza uguale al suo peso. Dunque la prima affermazione è falsa, e non può servire come premessa al ragionamento che segue. Non per questo il terzo principio cessa di essere valido: anzi può essere usato per provare che durante la rottura delle uova il mattone un'accelerazione diretta verso l'alto (il che a prima vista non è affatto ovvio).

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5. Le definizioni

Esaminiamo ora un altro campo particolare dove le difficoltà logiche si manifestano con molta evidenza. Intendo parlare delle "definizioni".
Le virgolette sono pour cause: infatti è ben raro che le definizioni che si provano in un libro di fisica, specialmente nelle prime pagine, meritino davvero tale nome. Direi quasi che non sarebbe un cattivo criterio per un giudicare un testo l'esame del numero di definizioni che impiega: più queste sono abbondanti, più è probabile che l'autore abbia realizzato un'esposizione apparentemente precisa, ma in realtà vuota.

Spero sia chiaro che con questo non intendo mettere al bando l'uso delle definizioni, che - quando sono logicamente corrette - sono senz'altro utili, e praticamente necessarie. Qui per definizioni "logicamente corrette" intendo quelle che si suole chiamare "nominali", e che non sono altro che abbreviazioni del discorso: ad es. il momento di un vettore, l'energia cinetica, la densità, ecc. Sulle definizioni nominali ritornerò più avanti.
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6. Il metodo assiomatico

I passi che caratterizzano un procedimento assiomatico si possono così riassumere:
1) Introduzione dei termini teorici primitivi. - Come dice il nome, si tratta di termini dei quali non si dà, né si potrebbe dare, alcuna definizione. La loro funzione è quella di costituire il "vocabolario" della teoria; il loro significato risulta chiarito dal resto della costruzione. L'esempio più naturale in matematica sono il punto e la retta della geometria: sebbene il significato intuitivo di tali termini non sia privo di influenza nella costruzione del discorso teorico, per evitare pericolose confusioni è opportuno dimenticarlo, e adoperare "punto" e "retta" solo secondo quanto consentito e richiesto dalla teoria in oggetto. In fisica la situazione è analoga: termini primitivi potrebbero essere ad es. massa, tempo, punto materiale, e/o altri che si ritengano opportuni; la differenza dalla matematica è che qui è ancor più forte l'influenza di interpretazioni del senso comune, e perciò più difficile (e più necessario) lo sforzo di liberarsene. Solo un esempio: uno dei motivi che rendono strana, non intuitiva ai non iniziati la teoria della relatività è l'uso del termine "tempo", che acquista nella teoria proprietà diverse da quelle attribuitegli dal senso comune.
2) Introduzione dei termini teorici derivati. - Si tratta di un allargamento del vocabolario, che ha soprattutto motivi pratici, e viene fatto mediante definizioni. Queste sono le definizioni "nominali" di cui si è già detto; sono del tutto precise e rigorose, ma anche prive di contenuto: si pensi ad es. alla definizione di energia cinetica come semiprodotto della massa di un punto materiale per il quadrato della sua velocità. Quando tutti i termini contenuti nella definizione siano primitivi, o siano già stati definiti, la definizione è ineccepibile, ma è anche del tutto inutile dal puro punto di vista logico: in ogni espressione dove compaia il termine "energia cinetica" lo si potrebbe sempre sostituire con "semiprodotto della massa per il quadrato della velocità", e si perderebbe solo in concisione. Noterò per inciso che non per questo i termini derivati sono da considerarsi un capriccio inutile: si provi a eliminarli sistematicamente da una teoria appena un po' elaborata, e si capirà che qualunque ragionamento diverrebbe impossibile. Si tratta però di un aspetto pratico, per quanto importante; non logico.
3) Enunciazione degli assiomi o postulati. - Per il momento gli assiomi appaiono come delle proposizioni che connettono tra loro i termini teorici. Dagli assiomi non si richiede che una condizione: che non siano contraddittori. Non c'è alcuna necessità logica che gli assiomi siano "naturali" o "evidenti" o qualcosa del genere. La pretesa di un'evidenza degli assiomi ha chiaramente a che fare con l'altra che i termini teorici abbiano un'interpretazione "intuitiva": su questo torneremo più avanti, a partire dal º 8. Ma il metodo assiomatico respinge queste nozioni confuse, e richiede che gli assiomi vengano accettati come regole del gioco, come convenzioni che non ha senso discutere, ma solo applicare correttamente. (La discussione si farà dopo, sulle conseguenze dedotte dagli assiomi). Un esempio frivolo ma chiaro è quello dei giochi di carte. Uno può rifiutarsi di giocare, ma se fa una partita - poniamo - a tressette dovrà accettare la regola che il 3 prende sul 2, e il 2 sull'asso. Nessuno si domanderà perché questo, e perché l'asso poi valga più del 2 e del 3 nel conteggio dei punti: il tressette è fatto così. Se uno preferisse altre regole sarebbe padrone, pur di dichiararle esplicitamente e di trovare dei compagni per giocare: ma si tratterebbe di un altro gioco, e non avrebbe senso discutere di quale sia più "naturale", o più "giusto", ecc.
4) Costruzione della teoria. - Questo passo non richiede molti commenti. Date le carte e le regole del gioco, si tratta di giocare, cioè, fuor di metafora, di trarre dagli assiomi tutte le deduzioni di cui si è capaci e che per un qualche motivo si trovano interessanti. Non ci sono limiti a questo sviluppo, ma neppure ci serve molto seguirlo oltre. Infatti fin qui abbiamo solo una teoria matematica: il punto di differenziazione, quello che deve essere presente in una scienza sperimentale, mentre manca nella matematica, deve ancora venire.

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7. Le regole di interpretazione

È questo un punto fondamentale e alquanto delicato, che perciò dovrò discutere con una certa ampiezza (2). Come si stabilisce il collegamento della nostra teoria con la realtà, con i fatti osservati? Sarebbe ingenuo credere che questo collegamento sia automatico: che a ogni termine e a ogni operazione teorica corrisponda un ben preciso dato di osservazione, una ben precisa operazione fisica. Questa corrispondenza naturalmente esiste, ma solo in forma incompleta e approssimata. Le regole di interpretazione hanno appunto lo scopo di precisare i limiti e la portata della corrispondenza; è attraverso queste regole che la teoria diventa un modello della realtà. Ma si badi bene: un modello, non una copia o un'approssimazione o un'idealizzazione (tra poco ritornerò meglio su questo).

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8. Metodo assiomatico e metodo sperimentale nella pratica didattica

Adesso che abbiamo visto le caratteristiche generali di una presentazione assiomatica della fisica, cioè di quello che potrei chiamare per scherzo "il sogno del fisico teorico", possiamo domandarci: in che misura, in che modo, questa presentazione può essere utilizzata nell'insegnamento, e in particolare al livello della scuola secondaria? Credo che la mia risposta sia già chiara, ed è sostanzialmente negativa. E non per le generiche difficoltà che ognuno vede, ma per motivi più profondi, che ora vorrei discutere. Lasciamo anche andare la mancanza di un'assiomatizzazione sufficientemente completa, che potrebbe essere un ostacolo contingente: c'è in effetti un motivo pedagogico che mi sembra più importante.
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9. Soluzione delle "difficoltà logiche"

Ora possiamo tornare alla discussione iniziale, circa il ruolo che possono avere le considerazioni sulla forza come sforzo muscolare, la misura della forza col dinamometro, ecc. È ormai chiaro che non si può trattare di definizioni, nel senso logico rigoroso: abbiamo visto le difficoltà che vi si oppongono, e gli argomenti didattici contro una tale idea programmatica. Si dovrà invece intenderle come elementi di una fase preparatoria, nella quale si passa dalle idee di senso comune ai termini del vero e proprio discorso scientifico. Un tale passaggio non si può fare di colpo, in poche parole: va motivato e guidato con attenzione.
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10. Concludendo

È probabile che questo sommario discorso non riesca a dare un'idea del tutto chiara di come si dovrebbe procedere nell'insegnamento della fisica per realizzare gli obiettivi che sono andato enunciando; si può anche dire che forse l'unico modo per essere chiari sarebbe di rimboccarsi le maniche e dare il buon esempio. Per ora mi debbo però accontentare di questi pochi cenni, e per concludere vorrei riassumere quelli che mi sembrano i punti essenziali.
a) Gli esperimenti in fisica hanno un duplice ruolo: quello di controllo della validità della teoria che si viene sviluppando, e quello, non meno importante, ma spesso trascurato, di punto di partenza per il momento induttivo, per la formazione di concetti e teorie.
b) È importante che il discorso fisico sia rigoroso, ma il criterio del rigore non è quello delle esatte definizioni nel primo capitolo di un libro. Rigore significa chiarezza nel significato dei singoli passi; significa dire esplicitamente che i concetti si precisano man mano che si procede, che la validità di principi e teorie si rafforza quando se ne vede tutta la portata, che non ci sono singole leggi dimostrate da singoli esperimenti, ma che tutta la costruzione si regge nel suo insieme e nel suo insieme trova conferma nei fatti.
c) Ottenere che lo studente capisca e ricordi tutto questo è più importante delle singole nozioni, regole, dati sperimentali. Ciò porta via tempo, ma è tempo ben speso, anche se si deve sacrificare qualche parte delle trattazioni tradizionali. Per convincersene, basta avere l'onestà di chiedersi quanto di quello che si fa in un corso con pretese di completezza viene effettivamente ricordato, anche solo dopo un anno, dallo studente medio: si arriverà necessariamente alla conclusione che la completezza senza chiarezza di comprensione e senza profondità è fatica sprecata.

 


(1) Non mi è possibile passare sotto silenzio la preoccupazione di alcuni autori, i quali stanno attenti a precisare che il corpo in oggetto deve essere "inanimato". Se con questo intendono "non vivente", ne concluderemo che ad es. i grilli non sono soggetti alle leggi della meccanica; se invece è proprio l'"anima" quella che conta, allora i libri di fisica dovrebbero essere scritti dal teologi, i soli evidentemente competenti in materia.
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(2) Una trattazione molto chiara si trova nel cap. 24 del libro di R. Carnap: I fondamenti filosofici della fisica (Il Saggiatore, Milano, 1971).
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(3) C.G. Hempel: La formazione dei concetti e delle teorie nella scienza empirica (Feltrinelli, Milano 1961). Il corsivo è mio.
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(4) M. Batini, E. Fabri: Giornale di Fisica, 7, 39 (1966).
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