l'esperienza di Zuoz

La preparazione di un corso di fisica basato sulla sperimentazione - carrellini e palline

spesso fenomeni che sembrano diversi hanno la stessa spiegazione, ma a volte fenomeni che sembrano uguali possono avere spiegazioni diverse. E' la vita....

Genera segnalibro - Condividi

Una sorpresa didatticamente utile (sempre sul laboratorio di fisica sulla conservazione dell'energia) Stavamo preparando l'esperienza descritta nell'articolo “Un problema di conservazione dell'energia”, della pallina d'acciaio che rotola su una guida di legno.

Avevamo un'altra pallina sferica di legno dello stesso diametro di quella d'acciaio, la differenza di massa e quindi di peso: la prima di 110 gr, la seconda di 8,35. Le abbiamo messo a contatto l'una dell'altra sulla guida, quella più pesante davanti a quella più leggera. Pregustavamo già la domanda da rivolgere agli studenti: secondo voi se le lascio libere di rotolare cosa succederà? Gli studenti avrebbero risposto quella più pesante va giù più velocemente e distanzia quella di legno. E noi avremmo fato vedere loro l'esperimento e allora...

Facciamo partire le due palline. Il risultato è nel video 1. Gli studenti avrebbero detto: visto? Avevamo ragione... Potete riprodurre il video a pieno schermo, per vedere l'effetto in dettaglio. L'effetto non è piccolo tutto sommato...

Naturalmente siamo rimasti sorpresi noi. Dalle nostre credenze, non basate sui fatti sperimentali ma su questioni di leggi “ben apprese”, le due palline sarebbero dovute scendere con la stessa accelerazione. Quando le facciamo cadere verticalmente cadono insieme, la forza d'attrito è la stessa e dunque cadono insieme (ma è poi vero? In realtà no).

Incuriositi, e non potendo negare la evidenza sperimentale – che ci avrebbe messo nei guai con gli studenti – abbiamo fatto una cosa analoga con due carrelli su un piano inclinato, uno dei due è appesantito da una massa in  più. L'effetto è stato simile al precedente: il carrello più pesante, messo davanti al carrello più leggero, nella discesa ha distanziato in maniera visibile e non equivocabile il carrello più leggero. Di nuovo la cosa sarebbe sembrata normale agli studenti (in effetti è normale: succede così nella realtà, ma abbiamo problemi con la teoria?)

Evidentemente dobbiamo spiegare quello che succede. Il fenomeno appare lo stesso (ma vedremo poi che in realtà sono due effetti diversi).

Cerchiamo di capire prima il moto delle due palline. Le due palline hanno un momento di inerzia differente, ma questo non influisce sulla diversità del moto.

Infatti se scriviamo il principio di conservazione dell'energia correttamente, per entrambe le palline la massa non influisce sul moto, infatti si avrà

dove h è l'altezza da cui viene rilasciata la pallina e d la distanza percorsa (vedasi l'approfondimento sull'attrito volvente per alcuni dettagli ). Naturalmente h e d sono collegate dalla relazione

h = d \sin\theta

dove θ è l'angolo di inclinazione della guida. Si ha quindi

e quindi la massa sparisce dalle equazioni. Tuttavia il termine dovuto al lavoro della forza di attrito dipende da μv che è diverso nel caso della pallina di legno e di quella di ferro.

 La differenza del moto è data quindi  dai due coefficienti di attrito diversi.

nota sperimentale: l'effetto si potrebbe verificare sperimentalmente costruendo due palline dello stesso materiale in superficie ma riempite con materiale diverso. Per esempio due palline di plastica riempite con materiale di diversa massa. A questo punto le palline hanno lo stesso coefficiente di attrito ma masse diverse. Dovrebbero scendere nello stesso modo e l'effetto di prima dovrebbe sparire. Da far fare agli studenti

Adesso passiamo al moto dei carrellini. Qui la differenza dei due moti ha motivazioni diverse.

Il principio di conservazione dell'energia si scrive

dove Ir è il momento di inerzia delle ruote e naturalmente v = ω r, dove r è il raggio delle ruote. Esplicitando l'attrito volvente che dipende dalla massa m del carrello e dividendo tutto per m rimane un termine dipendente dal momento d'inerzia delle ruote, che non è proporzionale alla massa total m del carrello.

Derivando rispetto al tempo l'equazione di conservazione dell'energia, come nel caso delle palline si ottiene l'accelerazione del carrello

Per il carrello di massa maggiore l'accelerazione sarà quindi maggiore.

C'è una possibilità di confermare la validità di questo. Se usiamo una rotaia a cuscino d'aria non abbiamo il problema del momento di inerzia delle ruote del carrellino. Nell'esperimento eseguito il carrello senza ruote ha lo stesso moto sia quando è “vuoto”, sia quando è caricato di 200 gr.

L'effetto dell'attrito con l'aria (offerto dalla particolare disposizione “a vela” costruita per il sensore di movimento) praticamente non esiste per le piccole velocità (non è necessario dare grandi velocita sulla rotiaia a cuscino d'aria). In questo caso avevamo la possibilità di verificare direttamente quello che avevamo visto con le formule, a differenza del caso delle palline rotolanti.

Quindi tra le altre cose, oltre ad utile esercizio di mix di esperimenti e teoria, abbiamo visto che due fenomeni apparentemente simili possono poi avere spiegazioni diverse, che non è cosa banale. Mentre in genere siamo abituati a fenomeni che sembrano diversi e che invece hanno spiegazione comune (vedi l'esempio riportato in altra pagina del cannone elettromagnetico e del magnete che scende lungo un tubo di rame)

Piccola aggiunta.

Di striscio abbiamo detto che non è vero che una pallina di acciaio e una pallina di legno di eguale volume cadono con la stessa accelerazione e velocità finale.

Spesso lo si dice, in classe: se l'attrito è lo stesso le due palline cadono nello stesso modo (sentito dire). Che sembra uguale, ma non è, alla frase senza attrito le due palline cadono nello stesso modo.

L'attrito è lo stesso ma le masse sono diverse e se uno va a vedere le formule si vede subito che l'attrito risulta diviso la massa. Infatti:

ma = mg - F_a

e quindi

a = g - F_a / m

 L'accelerazione è maggiore per la pallina più pesante.

Giuseppe Milanesi e Nino Martino

Questa articolo è distribuito sotto licenza Creative Commons: sei libero di modificare e ridistribuirlo a patto che venga attribuita la paternità al suo autore e del sito la natura delle cose, non venga usato per fini commerciali e venga distribuito con licenza identica o equivalente a questa.

vai avanti di una paginatorna indietro di una pagina
didattica  |  divulgazione scientifica  |  fisica  |  giuseppe  |  nino  |  aggiungi un commento

Commenti

energia cinetica del centro di massa e energia cinetica di rotazione

Non mi piace la forma dogmatica della distinzione fra energia cinetica
del centro di massa ed en. cin. di rotazione (odio il termine
"rotazionale").
Direi invece: l'en. cin. di un corpo è la somma delle en. cin. di tutte
le sue parti. Se queste hanno tutte la stessa velocità, no problem:
avremo Mv2/2, con M massa totale.
Se però le velocità variano da punto a punto del corpo, la faccenda si
complica...

Passando per un momento all'esempio della ruota di bicicletta, non mi
pare utile tirare in ballo la dinamo, anche perché ben poca dell'energia
"mangiata" dalla dinamo va davvero ad accendere la lampadina: basta
provare con dinamo attaccata alla ruota e filo staccato, per vedere che
la ruota si ferma più o meno nello stesso tempo.
Invece osserverei che la parte domiante della massa della ruota sta nel
cerchione, copertone, camera d'aria. E queste parti della ruota hanno
tutte circa la stessa velocità (come vettore la vel. varia da punto a
punto della periferia della ruota, ma nel calcolo dell'en. cin. conta v2).
Quindi per l'en. cin. della ruota vale ancora Mv2/2.

E' solo per un disco o una pallina che rotola, che le cose si complicano.
A questo punto citerei il fondamentale teorema (che è appunto teorema,
mentre come la mettete voi sembra una specie di legge fisica indip.)
noto col nome di Steiner o di König:
L'en. cin. di un qualsiasi sistema materiale è sempre pari alla somma
dell'en. cin. di un punto materiale avente la massa toale del sistema e
velocità pari a quella del cdm, più l'en. cin. del sistema nel moto
relativo al cdm".
Per il caso di un corpo rigido, questa diventa l'espressione che viene
data: Kcdm + Kr
dove Kr, essendo il corpo rigido, è relativa a un puro moto rotatorio.

Rispondi | Permalink

Logo e suggerimenti grafici: Emilie Barret - HTML : Nino Martino - Sviluppo del sistema di gestione dei contenuti (CMS): Roberto Puzzanghera

| login