confutazione di Feyrabend

Che cosa si vedeva con l'occhiale

analisi dei dati del “ Sidereus Nuncius”

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Galileo incontra il cannocchiale

Nel 1609 G. inizia a osservare il cielo con l' “occhiale” da lui perfezionato su modelli olandesi preesistenti.
Scopre molte cose “mai viste prima”, e si affretta a pubblicare, nel marzo 1610, il libretto intitolato Sidereus Nuncius.
Le scoperte descritte nel libro sono:
– la Luna presenta asperità, monti, valli, pianure, come la Terra
– la Via Lattea consiste d’innumerevoli stelle, molte più di quelle visibili
a occhio nudo
– Giove possiede quattro satelliti, che gli girano intorno regolarmente.

la prima pagina del Sidereus Nuncius di Galileo

Critiche alle osservazioni di Galileo

La genuinità delle osservazioni di G. è stata più volte messa in discussione, rilevando l'inesattezza dei suoi disegni della Luna, e la modesta qualità dello strumento da lui usato. Senza contare la scarsa padronanza che G. dimostra (a differenza di Keplero) della “teoria” del cannocchiale. In particolare Feyerabend, nel suo libro Contro il metodo, uscito in edizione italiana nel 1979, si appoggiava su questi argomenti per sostenere la sua tesi di una “teoria anarchica della conoscenza”.
In sostanza, secondo questo autore non era possibile e non era importante che G. avesse davvero visto ciò che  descriveva nel Sidereus Nuncius; in ogni caso G. aveva piegato (e giustamente, a suo parere) le osservazioni alle tesi che voleva dimostrare: per es. la tesi copernicana.

in difesa di Galileo

In senso opposto, e anche prima di Feyerabend, altri studiosi avevano mostrato l’esattezza delle osservazioni  galileiane, facendo vedere come i calcoli moderni concordavano coi suoi disegni e coi suoi dati. A quel tempo (30 anni fa) la lettura del libro di Feyerabend m’ispirò un approccio diverso.

Sappiamo che G. tentò a lungo e faticosamente di ricavare le leggi del moto dei satelliti da lui scoperti, con difficoltà derivanti prima di tutto dalla mancanza degli strumenti matematici e concettuali necessari per trattare il problema.
Perché dunque non riprendere exnovo il tentativo galileiano, ma usando la matematica e le tecniche di calcolo oggi disponibili?

Più esattamente, l'idea era questa: prendiamo le osservazioni del Sidereus Nuncius come punto di partenza, e applichiamo a quelle osservazioni (e misure) le moderne tecniche di “fitting”, per ricavarne i periodi e i raggi orbitali dei quattro satelliti.

Se i risultati del fit concorderanno coi valori oggi noti (che non verranno mai usati nel lavoro) avremo dato una prova indipendente che le osservazioni galileiane erano accurate. Questo lavoro fu intrapreso nel corso del 197980
da me e da Carlo Madella, e i risultati (positivi) vennero comunicati al Congresso SAIt 1980.

Il documento originale contiene tutte le foto delle elaborazioni al computer confrontate con i dati di Galileo. Ci è impossibile mettere tutto il materiale in forma decente nella pagina web, ce ne scusiamo con l'autore. Scaricate il documento intero in formato pdf, utilizzando l'iconcina pdf in alto a detra di questa pagina. E' molto importante poter vedere il lavoro nella sua interezza,vista l'importanza di questa evidente e inoppugnabile confutazione delle tesi di Feyrabend su Galileo, eseguita con metodi moderni

la ricerca su fixa

Parallelamente conducemmo un’altra indagine, con Umberto Penco: quella detta “della fixa”. Negli ultimi cinque giorni di osservazioni G. disegna, accanto a Giove e ai satelliti, un oggetto che chiama “fixa”, ossia “stella fissa”. Tale stella si
sposta rispetto agli altri corpi, causa il moto di Giove, che trascina con sé i satelliti ma non la stella.

Ci chiedemmo: di che stella si tratta? Possiamo ritrovarla sui moderni cataloghi? La ricerca richiese di ritrovare l’esatta posizione di Giove all’epoca, mediante un’integrazione numerica, e diede esito positivo: la “fixa” di G. è quella oggi indicata con SAO 76962.
A ulteriore conferma che G. attraverso il cannocchiale vedeva cose reali...

trent'anni dopo...

… perché riparlarne ora?
Mi è sembrato interessante riproporre lo studio nell'Anno Internazionale dell'Astronomia, e Anno Galileiano; anche per mostrare come gli strumenti informatici di oggi rendano il lavoro assai più agevole di quanto non fosse 30 anni fa.
Inoltre credo che da questo lavoro si possa trarre spunto per applicazioni didattiche: un primo tentativo è stato fatto l’anno scorso da Virgilio Dolcher, collega di Carlo al L. Sc. “F. Buonarroti” di Pisa.

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riportiamo qui di seguito i soli titoli dei successivi paragrafi, che contengono molte foto delle elaborazioni dei dati al computer , per semplicità di visione della pagina web. Chi fosse interessato a questo importantissimo articolo scarichi il file .pdf (in alto a destra, iconcina pdf) N.d.R.

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i satelliti di Giove

“Il giorno sette gennaio, dunque, dell'anno milleseicentodieci, a un'ora di notte, mentre col cannocchiale osservavo gli astri mi si presentò Giove.”

(....)

inizio analisi dei dati

G. osserva i satelliti dal 7 gennaio al 2 marzo, tutti i giorni in cui il tempo glielo consente. Talora compie anche più osservazioni nel corso della notte, per cui abbiamo un totale di 64 osservazioni.

il problema dei tempi

Per ogni osservazione G. annota l’ora, di solito con l’approssimazione di 10 minuti. Ma di che ora si tratta? Di quella che era in uso allora, detta “ora italiana”, misurata a partire dal tramonto.
È chiaro il problema: l’ora del tramonto non è fissa! Nel periodo delle osservazioni il tramonto ritarda  progressivamente, di oltre un’ora (a Padova). È un ritardo che non si può trascurare, data la velocità con cui si muove il
satellite più interno (Io).
Poco male: stava a noi convertire l’ora italiana in ora civile, ad es. in TMEC (per questo calcolo in realtà l’origine dei tempi non ha interesse).

(....)

il movimento dei pianeti

La figura che segue mostra le posizioni di Sole, Terra e Giove all'inizio (blu) e alla fine (verde) delle osservazioni riportate nel Sidereus Nuncius. Si noterà che la distanza TerraGiove cambia sensibilmente: aumenta di circa 0.75 UA.

(...)

obiettivo e metodo del fit

I satelliti appaiono sempre ben allineati con Giove; assumendo (per semplicità, e per fortunata combinazione) che le orbite siano circolari, i loro diagrammi orari saranno sinusoidi.
Si tratta dunque di trovare 4 sinusoidi, di periodi, ampiezze e fasi diverse, che si adattino bene ai punti osservati.
Si procede col metodo dei minimi quadrati. I parametri sono per ciascun satellite: periodo, ampiezza della  componente seno, ampiezza della componente coseno. La difficoltà è che mentre le ampiezze figurano linearmente, non è così per i periodi.
Perciò i valori dei parametri che rendono minima la somma dei quadrati dei residui non possono essere trovati per via analitica: è necessario procedere per iterazione.

(...)

problema: come identificare i satelliti

Il problema principale è che non c'è modo di riconoscere un satellite dall'altro... Non sembra quindi possibile un algoritmo automatico: l'unica soluzione è di procedere in modo interattivo e iterativo: vediamo come.

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il secondo satellite

Si vedono ora dei punti che pur essendo distanti da Giove non possono appartenere al primo satellite: possiamo assegnarli al secondo e ottenere una seconda sinusoide.

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iteriamo...

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correggere la scala?

Ma a questo punto nasce un’idea: come possiamo essere sicuri che i diversi disegni di G. siano stati tracciati esattamente alla stessa scala? Inoltre abbiamo già visto che la variazione di distanza tra Terra e Giove
comporta una variazione della scala.
Decidiamo quindi d’introdurre un nuovo parametro libero: un fattore di scala variabile per ciascuna osservazione.

(....)

dilatiamo la scala dei tempi

Tutti i diagrammi sono stati disegnati in modo da entrare completamente nello schermo, ma risultano troppo affollati, specialmente quando G. ha fatto più osservazioni in una stessa notte. Conviene quindi dilatare l’asse dei tempi: il prezzo è che il diagramma non entra tutto nello schermo, ma si guadagna molto in leggibilità.

(...)

alcuni commenti

È impressionante l'accordo generale, che già mostra l'accuratezza delle osservazioni di G.
Tuttavia non tutto torna perfettamente...

una parentesi: come eravamo trent'anni fa

Ho già detto che questo lavoro risale a 30 anni fa, ma la presentazione grafica che ho mostrato è una rielaborazione recente.
Come si lavorava trent’anni fa?
In primo luogo, quasi non esistevano i personal computer: il PC IBM risale al 1981, anche se lo Apple II è del 1977.
Noi lavoravamo in collegamento col computer del centro di calcolo CNUCE di Pisa, un IBM 370. Il collegamento era affidato a una telescrivente “a pallina” per l’introduzione di dati e programmi, e per brevi risposte (i terminali video non erano ancora in uso). I grafici venivano prodotti da un “plotter”, che scriveva con 4 penne colorate
su un rotolo di carta largo un metro.

(...)

risultati quantitativi dell'analisi

(...)

Si vede che lo scarto relativo non raggiunge mai il 4‰.

(...)

conclusione

Appaiono chiari i seguenti fatti:
– le misure di G. si rappresentano bene con moti circolari uniformi di 4 satelliti
– dalle misure si ricavano i periodi con ottima precisione
– i raggi delle orbite riescono vicini a quelli oggi noti, ma con un errore sistematico non spiegato.
Si può concludere che le osservazioni e le misure di Galileo col suo “occhiale” sono genuine e anche molto accurate.

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scritti vari

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