Carlo Ubertone e Nino Martino -Lezioni di fisica al tempo del coronavirus

Le tre leggi di Keplero

Genera segnalibro - Condividi

Abbiamo visto che Newton dovette risolvere la contraddizione apparente fra i suoi re principi della dinamica (ma soprattutto il primo) e le tre leggi di Keplero.

Ma da dove nascevano le leggi di Keplero, e che cosa dicono?
C'era un abbondanza di dati che venivano dalle osservazioni astronomiche di Thyco Brahe. È lavoro normale in fisica cercare delle regolarità nelle masse di dati ricavati sperimentalmente. Queste regolarità espresse poi in formato di leggi simbolicamente formalizzate in leggi matematiche sono quelle che consentono di formulare previsioni sul comportamento della natura che ci circonda e di costruire addirittura cose che in natura non esistono.

La ricerca di regolarità nei dati di Thyco Brahe portò con un lavoro complesso e laborioso Keplero a formulare le sue famose tre leggi. Sono leggi che descrivono il moto dei pianeti intorno al sole. Con esse, sapendo la posizione astronomicamente osservata di un pianeta, per es. Venere, si prevede la posizione che avrà il pianeta dopo un certo tempo. Si riosserva la posizione astronomicamente e si verifica che il risultato sperimentale coincide con le previsioni calcolate. Entro gli errori sperimentali, ovviamente.

Le tre leggi sottoposte a verifica funzionano perfettamente. Ma cosa dicono?

  • Prima legge: L'orbita descritta da un pianeta è un'ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
  • Seconda legge: Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.
  • Terza legge: I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo delle loro distanze medie dal Sole.

Queste leggi corrispondono perfettamente ai dati sperimentali di Thyco Brahe, consentono previsioni verificabili, sono leggi fisiche valide. Ma osservate dalla prima legge che i pianeti fanno orbite curve, anzi chiuse, delle orbite ellittiche. Confrontate con il primo principio della dinamica di Newton:

Primo principio (di inerzia) Ogni corpo persevera nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che non sia costretto a cambiare da forze impresse a mutare questo stato (principio di inerzia)

Questo principio è anch'esso verificabile sperimentalmente, in laboratorio. Ma i pianeti curvano, allora per il secondo principio della meccanica:

Secondo principio (variazione del moto) Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene secondo la linea retta lungo la quale la forza è stata impressa (ossia,  )

L'unica spiegazione possibile è che esista una forza di attrazione tra il pianeta  e il sole, forza di attrazione che lo costringa a fare una curva e non un moto rettilineo, anzi che lo costringa a effettuare una curva chiusa, un ellisse.

L'ipotesi della presenza di una forza, fino ad allora sconosciuta (ma che peraltro potrebbe, se esistesse, spiegare perchè le mele dell'albero cadano a terra) va verificata.

È un problema matematico: qual è l'espressione di una forza, in base alla distanza e alle masse dei pianeti e del sole tale da far fare al pianeta un'ellisse?

Tra l'altro, per inciso, Newton dovette costruire nuovi strumenti matematici per poter farne il calcolo (insieme a Leibnitz costruì una branca della matematica chiamata Analisi Matematica). E dalle tre leggi di Keplero ricavò l'espressione matematica della forza di gravità.

E fece anche l'inverso: data la legge di gravitazione universale e i principi del moto ricavò le leggi di Keplero.

Non c'era più nessuna contraddizione tra i suoi principi della dinamica e le tre leggi di Keplero. Anzi, le leggi di Keplero confermavano la giustezza dei suoi principi della dinamica.

 

 

 

vai avanti di una paginatorna indietro di una pagina
aggiungi un commento

Logo e suggerimenti grafici: Emilie Barret - HTML : Nino Martino - Sviluppo del sistema di gestione dei contenuti (CMS): Roberto Puzzanghera

| login